初中補(bǔ)習(xí)學(xué)生_戴氏數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)_初中指點(diǎn)_初中補(bǔ)習(xí)
初中補(bǔ)習(xí)學(xué)生_戴氏數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)_初中指點(diǎn)_初中補(bǔ)習(xí),可請(qǐng)學(xué)生思考下面問題:在較弱的科目上從80分提高到100分,在較強(qiáng)的科目上從100分提高到110分孰易孰難?(應(yīng)該是前者較易,后者較難)。所以建議學(xué)生可花大力氣提升弱勢(shì)科目。而化學(xué)這門新學(xué)的科目,從一開始就要認(rèn)真打好基礎(chǔ),即使不一定成為優(yōu)科,也不至于成為弱科。每一門科目都有自己的學(xué)習(xí)方式,數(shù)學(xué)作為最燒腦的科目之一,需要不停的演習(xí)。下面是
目錄 月朔數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)相交線與平行線
一、知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)
二、知識(shí)要點(diǎn)
1、在統(tǒng)一平面內(nèi),兩條直線的位置關(guān)系有 兩 種: 相交 和 平行 , 垂直 是相交的一種特殊情形。
2、在統(tǒng)一平面內(nèi),不相交的兩條直線叫 平行線 。若是兩條直線只有 一個(gè) 公共點(diǎn),稱這兩條直線相交;若是兩條直線 沒有 公共點(diǎn),稱這兩條直線平行。
3、兩條直線相交所組成的四個(gè)角中,有 公共極點(diǎn) 且有 一條公共邊 的兩個(gè)角是
鄰補(bǔ)角。鄰補(bǔ)角的性子: 鄰補(bǔ)角互補(bǔ) 。如圖1所示, 與 互為鄰補(bǔ)角,
與 互為鄰補(bǔ)角。 + = 180°; + = 180°; + = 180°;
+ = 180°。
4、兩條直線相交所組成的四個(gè)角中,一個(gè)角的雙方劃分是另一個(gè)角的雙方的 反向延伸線 ,這樣的兩個(gè)角互為 對(duì)頂角 。對(duì)頂角的性子:對(duì)頂角相等。如圖1所示, 與 互為對(duì)頂角。 = ;
= 。
5、兩條直線相交所成的角中,若是有一個(gè)是 直角或90°時(shí),稱這兩條直線相互垂直,
其中一條叫做另一條的垂線。如圖2所示,當(dāng) = 90°時(shí), ⊥ 。
垂線的性子:
性子1:過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。
性子2:毗鄰直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中,垂線段最短。
性子3:如圖2所示,當(dāng) a ⊥ b 時(shí), = = = = 90°。
點(diǎn)到直線的距離:直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度叫點(diǎn)到直線的距離。
6、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角基本特征:
①在兩條直線(被截線)的 統(tǒng)一方 ,都在第三條直線(截線)的 統(tǒng)一側(cè) ,這樣
的兩個(gè)角叫 同位角 。圖3中,共有 對(duì)同位角: 與 是同位角;
與 是同位角; 與 是同位角; 與 是同位角。
②在兩條直線(被截線) 之間 ,而且在第三條直線(截線)的 兩側(cè) ,這樣的兩個(gè)角叫 內(nèi)錯(cuò)角 。圖3中,共有 對(duì)內(nèi)錯(cuò)角: 與 是內(nèi)錯(cuò)角; 與 是內(nèi)錯(cuò)角。
③在兩條直線(被截線)的 之間 ,都在第三條直線(截線)的 統(tǒng)一旁 ,這樣的兩個(gè)角叫 同旁內(nèi)角 。圖3中,共有 對(duì)同旁內(nèi)角: 與 是同旁內(nèi)角; 與 是同旁內(nèi)角。
7、平行正義:經(jīng)由直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行。
平行正義的推論:若是兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩條直線也相互平行。
平行線的性子:
性子1:兩直線平行,同位角相等。如圖4所示,若是a∥b,
則 = ; = ; = ; = 。
性子2:兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等。如圖4所示,若是a∥b,則 = ; = 。
性子3:兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)。如圖4所示,若是a∥b,則 + = 180°;
+ = 180°。
性子4:平行于統(tǒng)一條直線的兩條直線相互平行。若是a∥b,a∥c,則 ∥ 。
8、平行線的判斷:
判斷1:同位角相等,兩直線平行。如圖5所示,若是 =
或 = 或 = 或 = ,則a∥b。
判斷2:內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行。如圖5所示,若是 = 或 = ,則a∥b 。
判斷3:同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行。如圖5所示,若是 + = 180°;
+ = 180°,則a∥b。
判斷4:平行于統(tǒng)一條直線的兩條直線相互平行。若是a∥b,a∥c,則 ∥ 。
9、判斷一件事情的語句叫命題。命題由 題設(shè) 和 結(jié)論 兩部門組成,有 真命題 和 假命題 之分。若是題設(shè)確立,那么結(jié)論 一定 確立,這樣的命題叫 真命題 ;若是題設(shè)確立,那么結(jié)論 紛歧定 確立,這樣的命題叫假命題。真命題的準(zhǔn)確性是經(jīng)由推理證實(shí)的,這樣的真命題叫定理,它可以作為繼續(xù)推理的依據(jù)。
10、平移:在平面內(nèi),將一個(gè)圖形沿某個(gè)偏向移動(dòng)一定的距離,圖形的這種移動(dòng)叫做平移變換,簡稱平移。
平移后,新圖形與原圖形的 形狀 和 巨細(xì) 完全相同。平移后獲得的新圖形中每一點(diǎn),都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后獲得的,這樣的兩個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)。
平移性子:平移前后兩個(gè)圖形中①對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線平行且相等;②對(duì)應(yīng)線段相等;③對(duì)應(yīng)角相等。
【知識(shí)點(diǎn)一】實(shí)數(shù)的分類
1、按界說分類: 按性子符號(hào)分類:
注:0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù).
【知識(shí)點(diǎn)二】實(shí)數(shù)的相關(guān)看法
相反數(shù)
(1)代數(shù)意義:只有符號(hào)差其余兩個(gè)數(shù),我們說其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù).0的相反數(shù)是
(2)幾何意義:在數(shù)軸上原點(diǎn)的兩側(cè),與原點(diǎn)距離相等的兩個(gè)點(diǎn)示意的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù),或數(shù)軸上,互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.
(3)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)之和即是a、b互為相反數(shù) a+b=
絕對(duì)值 |a|≥
倒數(shù) (1)0沒有倒數(shù) (2)乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).a、b互為倒數(shù) .
平方根
(1)若是一個(gè)數(shù)的平方即是a,這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根.一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根,它們互為相反數(shù);0有一個(gè)平方根,它是0自己;負(fù)數(shù)沒有平方根.a(a≥0)的平方根記作.
(2)一個(gè)正數(shù)a的正的平方根,叫做a的算術(shù)平方根.a(a≥0)的算術(shù)平方根記作 .
立方根
若是x3=a,那么x叫做a的立方根.一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根;一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根;零的立方根是零.
【知識(shí)點(diǎn)三】實(shí)數(shù)與數(shù)軸
,學(xué)習(xí)必須持之以恒。俗話說“鐵棒磨成針”。所以,最好制定一個(gè)學(xué)習(xí)計(jì)劃,嚴(yán)格要求自已是否完成了學(xué)習(xí)計(jì)劃??傊?,學(xué)習(xí)不能只憑熱情,三日打魚,兩日曬網(wǎng)是做不成大事的。,,在行使課本的同時(shí)尚有一個(gè)異常主要的方式,詳細(xì)做法是:在閱讀語文書的同時(shí),還要注重勾畫出文中的重點(diǎn)句、生字詞及疑難問題。魯迅先生就喜歡邊念書邊在書上勾畫,濃圈密點(diǎn)、腳注眉批,當(dāng)有人向他借書時(shí),他總是另外買一本借給別人,由于他的書經(jīng)由勾畫批注已釀成他的服務(wù)工具了。再如先生的教科書,也是云云,這種在課文的字里行間勾畫念書法,既可以使我們念書時(shí)頭腦集中,提高效率,養(yǎng)成優(yōu)越的學(xué)習(xí)習(xí)慣,尚有利于我們溫習(xí),溫習(xí)時(shí)只要翻翻書,重點(diǎn)難點(diǎn)一目了然。,數(shù)軸界說: 劃定了原點(diǎn),正偏向和單元長度的直線叫做數(shù)軸,數(shù)軸的三要素缺一不能.
【知識(shí)點(diǎn)四】實(shí)數(shù)巨細(xì)的對(duì)照
對(duì)于數(shù)軸上的隨便兩個(gè)點(diǎn),靠右邊的點(diǎn)所示意的數(shù)較大.
正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0,兩個(gè)正數(shù),絕對(duì)值較大的誰人正數(shù)大;兩個(gè)負(fù)數(shù);絕對(duì)值大的反而小.
無理數(shù)的對(duì)照巨細(xì):
【知識(shí)點(diǎn)五】實(shí)數(shù)的運(yùn)算
加法
同號(hào)兩數(shù)相加,取相同的符號(hào),并把絕對(duì)值相加;絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加,取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào),并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值;互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0;一個(gè)數(shù)同0相加,仍得這個(gè)數(shù).
減法:減去一個(gè)數(shù)即是加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù).
乘法
幾個(gè)非零實(shí)數(shù)相乘,積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決議,當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí),積為正;當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí),積為負(fù).幾個(gè)數(shù)相乘,有一個(gè)因數(shù)為0,積就為
除法
除以一個(gè)數(shù),即是乘上這個(gè)數(shù)的倒數(shù).兩個(gè)數(shù)相除,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),并把絕對(duì)值相除.0除以任何一個(gè)不即是0的數(shù)都得
乘方與開方
(1)an所示意的意義是n個(gè)a相乘,正數(shù)的任何次冪是正數(shù),負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù),負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù).
(2)正數(shù)和0可以開平方,負(fù)數(shù)不能開平方;正數(shù)、負(fù)數(shù)和0都可以開立方.
(3)零指數(shù)與負(fù)指數(shù)
【知識(shí)點(diǎn)六】有用數(shù)字和科學(xué)記數(shù)法
有用數(shù)字:
一個(gè)近似數(shù),從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起,到準(zhǔn)確到的數(shù)位為止,所有的數(shù)字,都叫做這個(gè)近似數(shù)的有用數(shù)字.
科學(xué)記數(shù)法:
把一個(gè)數(shù)用 (1≤ <10,n為整數(shù))的形式記數(shù)的叫科學(xué)記數(shù)法.
平面直角坐標(biāo)系
一、知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)
二、知識(shí)要點(diǎn)
1、有序數(shù)對(duì):有順序的兩個(gè)數(shù)a與b組成的數(shù)對(duì)叫做有序數(shù)對(duì),記做(a,b) 。
2、平面直角坐標(biāo)系:在平面內(nèi),兩條相互垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系。
3、橫軸、縱軸、原點(diǎn):水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸;豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸;兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。
4、坐標(biāo):對(duì)于平面內(nèi)任一點(diǎn)P,過P劃分向x軸,y軸作垂線,垂足劃分在x軸,y軸上,對(duì)應(yīng)的數(shù)a,b劃分叫點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo),記作P(a,b)。
5、象限:兩條坐標(biāo)軸把平面分成四個(gè)部門,右上部門叫第一象限,按逆時(shí)針偏向依次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不在任何一個(gè)象限內(nèi)。
6、各象限點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)①第一象限的點(diǎn):橫坐標(biāo) 0,縱坐標(biāo) 0;②第二象限的點(diǎn):橫坐標(biāo) 0,縱坐標(biāo) 0;③第三象限的點(diǎn):橫坐標(biāo) 0,縱坐標(biāo) 0;④第四象限的點(diǎn):橫坐標(biāo) 0,縱坐標(biāo) 0。
7、坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)①x軸正半軸上的點(diǎn):橫坐標(biāo) 0,縱坐標(biāo) 0;②x軸負(fù)半軸上的點(diǎn):橫坐標(biāo) 0,縱坐標(biāo) 0;③y軸正半軸上的點(diǎn):橫坐標(biāo) 0,縱坐標(biāo) 0;④y軸負(fù)半軸上的點(diǎn):橫坐
標(biāo) 0,縱坐標(biāo) 0;⑤坐標(biāo)原點(diǎn):橫坐標(biāo) 0,縱坐標(biāo) 0。(填“>”、“<”或“=”)
8、點(diǎn)P(a,b)到x軸的距離是 |b| ,到y(tǒng)軸的距離是 |a| 。
9、對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)①關(guān)于x軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn),橫坐標(biāo) 相等,縱坐標(biāo) 互為相反數(shù);②關(guān)于y軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn),縱坐標(biāo)相等,橫坐標(biāo)互為相反數(shù);③關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn),橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)劃分互為相反數(shù)。
10、點(diǎn)P(2,3) 到x軸的距離是 ; 到y(tǒng)軸的距離是 ; 點(diǎn)P(2,3) 關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)為( , );點(diǎn)P(2,3) 關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)為( , )。
11、若是兩個(gè)點(diǎn)的 橫坐標(biāo) 相同,則過這兩點(diǎn)的直線與y軸平行、與x軸垂直 ;若是兩點(diǎn)的 縱坐標(biāo)相同,則過這兩點(diǎn)的直線與x軸平行、與y軸垂直 。若是點(diǎn)P(2,3)、Q(2,6),這兩點(diǎn)橫坐標(biāo)相同,則PQ∥y軸,PQ⊥x軸;若是點(diǎn)P(-1,2)、Q(4,2),這兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相同,則PQ∥x軸,PQ⊥y軸。
12、平行于x軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同;平行于y軸的直線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同;在一、三象限角中分線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相同;在二、四象限角中分線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。若是點(diǎn)P(a,b) 在一、三象限角中分線上,則P點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相同,即 a = b ;若是點(diǎn)P(a,b) 在二、四象限角中分線上,則P點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù),即 a = -b 。
13、示意一個(gè)點(diǎn)(或物體)的位置的方式:一是準(zhǔn)確適當(dāng)?shù)卮_立平面直角坐標(biāo)系;二是準(zhǔn)確寫出物體或某地所在的點(diǎn)的坐標(biāo)。選擇的坐標(biāo)原點(diǎn)差異,確立的平面直角坐標(biāo)系也差異,獲得的統(tǒng)一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)也差異。
14、圖形的平移可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的平移。坐標(biāo)平移紀(jì)律:①左右平移時(shí),橫坐標(biāo)舉行加減,縱坐標(biāo)穩(wěn)固;②上下平移時(shí),橫坐標(biāo)穩(wěn)固,縱坐標(biāo)舉行加減;③坐標(biāo)舉行加減時(shí),按“左減右加、上加下減”的紀(jì)律舉行。如將點(diǎn)P(2,3)向左平移2個(gè)單元后獲得的點(diǎn)的坐標(biāo)為( , );將點(diǎn)P(2,3)向右平移2個(gè)單元后獲得的點(diǎn)的坐標(biāo)為( , );將點(diǎn)P(2,3)向上平移2個(gè)單元后獲得的點(diǎn)的坐標(biāo)為( , );將點(diǎn)P(2,3)向下平移2個(gè)單元后獲得的點(diǎn)的坐標(biāo)為( , );將點(diǎn)P(2,3)先向左平移3個(gè)單元后再向上平移5個(gè)單元后獲得的點(diǎn)的坐標(biāo)為( , );將點(diǎn)P(2,3)先向左平移3個(gè)單元后再向下平移5個(gè)單元后獲得的點(diǎn)的坐標(biāo)為( , );將點(diǎn)P(2,3)先向右平移3個(gè)單元后再向上平移5個(gè)單元后獲得的點(diǎn)的坐標(biāo)為( , );將點(diǎn)P(2,3)先向右平移3個(gè)單元后再向下平移5個(gè)單元后獲得的點(diǎn)的坐標(biāo)為( , )。
一、多看
主要是指認(rèn)真閱讀數(shù)學(xué)課本。許多同硯沒有養(yǎng)成這個(gè)習(xí)慣,把課本當(dāng)成演習(xí)冊(cè);也有一部門同硯不知怎么閱讀,這是他們學(xué)欠好數(shù)學(xué)的主要緣故原由之一。一樣平時(shí)地,閱讀可以分以下三個(gè)條理:
閱讀。預(yù)習(xí)課文時(shí),要準(zhǔn)備一張紙、一支筆,將課本中的要害詞語、發(fā)生的疑問和需要思索的問題隨手記下,對(duì)界說、正義、公式、規(guī)則等,可以在紙上舉行簡樸的復(fù)述,推理。重點(diǎn)知識(shí)可在課本上批、劃、圈、點(diǎn)。這樣做,不只有助于明晰課文,還能輔助我們?cè)谡n堂上集中精神聽講,有重點(diǎn)地聽講。
課堂閱讀。預(yù)習(xí)時(shí),我們只對(duì)所要學(xué)的課本內(nèi)容有了一個(gè)也許的體會(huì),紛歧定都已深透明晰和消化吸收,因此有需要對(duì)預(yù)習(xí)時(shí)所做的符號(hào)和批注,連系先生的解說,進(jìn)一步閱讀課文,從而掌握重點(diǎn)、要害,解決預(yù)習(xí)中的疑難問題。
課后溫習(xí)閱讀。課后溫習(xí)是課堂學(xué)習(xí)的延伸,既可解決在預(yù)習(xí)和課堂中仍然沒有解決的問題,又能使知識(shí)系統(tǒng)化,加深和牢靠對(duì)課堂學(xué)習(xí)內(nèi)容的明晰和影象。一節(jié)課后,必須先閱讀課本,然后再做作業(yè);一個(gè)單元后,應(yīng)周全閱讀課本,對(duì)本單元的內(nèi)容前后聯(lián)系起來,舉行綜合歸納綜合,寫出知識(shí)小結(jié),舉行查缺補(bǔ)漏。
二、多想
主要是指養(yǎng)成思索的習(xí)慣,學(xué)會(huì)思索的方式。自力思索是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必須具備的能力。
同硯們?cè)趯W(xué)習(xí)時(shí),要邊聽(課)邊想,邊看(書)邊想,邊做(題)邊想,通過自己起勁思索,深刻明晰數(shù)學(xué)知識(shí),歸納數(shù)學(xué)紀(jì)律,無邪解決數(shù)學(xué)問題,這樣才氣把先生講的、課本上寫的釀成自己的知識(shí)。
三、多做
主要是指做習(xí)題,學(xué)數(shù)學(xué)一定要做習(xí)題,而且應(yīng)該適當(dāng)?shù)囟嘧鲂?。做?xí)題的目的首先是熟練和牢靠學(xué)習(xí)的知識(shí);其次是劈頭啟發(fā)無邪應(yīng)用知識(shí)和培育自力思索的能力;第三是融會(huì)融會(huì),把差異內(nèi)容的數(shù)學(xué)知知趣同起來。在做習(xí)題時(shí),要認(rèn)真審題,認(rèn)真思索,應(yīng)該用什么方式做?能否有簡捷解法?做到邊做邊思索邊總結(jié),通過演習(xí)加深對(duì)知識(shí)的明晰。
四、多問
是指在學(xué)習(xí)歷程中要善于發(fā)現(xiàn)和提出疑問,這是權(quán)衡一個(gè)學(xué)生學(xué)習(xí)是否有提高的主要標(biāo)志之一。有的先生以為:能夠發(fā)現(xiàn)和提出疑問的學(xué)生才更有希望獲得學(xué)習(xí)的樂成;反之,那種一問三不知,自己又提不出任何問題的學(xué)生,是無法學(xué)好數(shù)學(xué)的。那么,怎樣才氣發(fā)現(xiàn)和提出問題呢?第一,要深入考察,逐步培育自己敏銳的考察能力;第二,要肯動(dòng)腦子,不愿意動(dòng)腦子,不去思索,雖然發(fā)現(xiàn)不了什么問題,也提不出疑問。發(fā)現(xiàn)問題后,經(jīng)由自己的自力思索,問題仍得不到解決時(shí),應(yīng)當(dāng)虛心向別人討教,向先生、同硯、家長,向一切在這個(gè)問題上比自己強(qiáng)的人討教。不要有虛榮心,不要怕別人看不起。只有善于提出問題、虛心學(xué)習(xí)的人,才有可能成為真正的學(xué)習(xí)上的強(qiáng)者。
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